Не заводится  

Похоже катализаторы накрылись, хотя для начала я бы проверил подачу топлива и фильтр топливный.

едет нормально на скорости - не катализаторы

уже аккумулятор 2 раза посадил - генератор проверь

Бывает иногда что то похожее,думаешь что едешь на нейтралке-оказывается заглох....правда заводится сразу.но глюки с запуском есть.грешу на иммобилайзер.вози с собой запасной ключ,попробуй им заводиться. Мне помогло

проверь на ошибки, у меня так ДПКВ умирал, похожие синдромы. Заводилась и глохла совершенно не предсказуемо

то что едет это еще не значит что катализаторы работают километров до 100 в час и с забитыми поедет, у меня ехала например.еще может быть регулятор давления топлива, заслонка и датчик воздуха и тд

Датчик коленвала скорее всего, надо на ошибки проверить. ELM 327 в помощь.
А подергивания - пропуски зажигания: либо плохая искра, либо плохое смесеобразование. Если подробнее то, смотреть все что относится к искре: свечи, ВВ провода, катушки, провода к катушкам, транзисторные ключи в мозгах. По смесеобразованию - форсунки, провода к форсункам, давление в рампе.
Может и лямбды - тогда просто расход топлива жутко возрос.

так она глохнет когда аккум высаживает? или ты после этого стартер крутишь до победы над батарейкой? если первое, то смотри генератор