Думаю, есть смысл проверить, в стартёре дело или в управляющей цепи. В блоке реле под капотом есть реле, которое запитывает втягивающее реле стартёра. Если извлечь реле из гнезда и коротким куском медного провода замкнуть контактную группу (ну или снять корпус с реле и насильно его "включить"), то можно убедиться в работоспособности стартёра и его втягивающего реле. Наиболее экстремальный способ такой проверки - прямое замыкание силовых контактов втягивающего реле, но надеюсь, что не понадобится. В моём случае были проблемы в цепи питания именно этого коммутирующего реле, т.к. по плюсу у него цепь короткая, а вот по минусу идёт через несколько блокировок, включая блокировку положения "Нейтраль" или "Парковка" коробки-автомата. Где-то в этой цепи был плохой контакт, и из-за этого коммутирующее реле не срабатывало или срабатывало вполсилы. А выражалось это примерно так же, с утра на холодную машина заводилась с полоборота, а поездив на прогретом двигателе и подъехав, скажем, к магазину, выйдя из магазиная уже имел "мёртвый стартер" и начинал танцы с бубнами по прямой заводке длинным алюминиевым шампуром, который я обмотал изолентой, чтобы не замыкал на шасси, а кончик выгнул подковообразно, чтобы им замыкать контакты на втягивающем - так и мучался, пока не начал замерять напряжение на контактах коммутирующего реле и не понял, что на минусе там не ноль, а около семи вольт под нагрузкой, поэтому щелчок, вроде и есть, а толку мало... Может, поможет...
